[백준 2529번] 부등호

문제 설명

두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.

A => < < < > < < > < >

부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다.

3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0

이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다.

5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다.

입력

첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다.

예제 입력1

2 < >

출력

여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다.

예제 출력1

897
021

접근 방식 및 풀이

부등호 순서열을 만족하는 정수 중에서 최댓값과 최솟값 두가지를 구해야한다. 두가지를 구하는 방법의 원리는 동일하기 때문에 최댓값을 구하는 과정에 대해서만 설명하겠다.

우선, 부등호를 앞에서부터 하나씩 차례로 확인한다. 부등호에는 ‘<’와 ‘>’가 있다.

’<’ 부등호

’<’ 부등호가 나왔을 경우, 해당 부등호의 왼쪽 숫자보다 오른쪽 숫자가 더 큰 경우이다. 만약 첫 부등호가 ‘<’라면 첫번째 숫자로는 9를 뺀 나머지가 나올 수 있다. 첫번째 숫자가 9라면 ‘<’ 부등호를 성립시키기 위해 두번째 숫자에 9보다 큰 숫자를 넣어야하는데 주어진 숫자 범위(0~9)에선 9가 가장 높은 숫자이기 때문에 9는 나올 수 없다.

그렇다면 1~8의 숫자 중 아무거나 선택하면 될까? 그렇지 않다. 지금 우리는 부등호 순서열을 만족하는 정수 중에서 최댓값을 구하고 있기 때문에 89가 들어가야한다.

하지만 8<9라는 값은 부등호 하나만 보고 계산한 값일 뿐, 확정시킬 수 없다. 뒤에 부등호가 더 있을 때도 고려해야한다. 만약 뒤에 ‘<’ 부등호가 계속 반복되면 8<9 -> 7<8<9 -> 6<7<8<9 … 이런식으로 숫자가 계속 변경될 것이라고 예측할 수 있다. 그렇기 때문에 ‘<’ 부등호가 나왔을 경우에는 숫자를 확정시키지 않고 다음 부등호로 넘어가야한다.

’>’ 부등호

’>’ 부등호가 나왔을 경우, 해당 부등호의 왼쪽 숫자보다 오른쪽 숫자가 더 작은 경우이다. 이 경우에는 ‘<’ 부등호가 나왔을 경우와 다르게 해당 부등호 이전의 숫자들을 확정시킬 수 있다. 이전의 숫자들을 확정시킨다는 게 어떤 말인지 예를 들어 보겠다.

아까처럼 첫번째 부등호로 ‘<’가 나온 상태라고 가정해보자. 여기서 두번째 부등호로 ‘>’가 나온다면, 이전에 구한 8<9라는 값은 더 이상 변경되지 않는다. 9 보다 작은 숫자들만 남았기 때문에 이후의 숫자 조합이 어떻든 8<9에 영향을 주지 않는다. 그렇기 때문에 ‘>’ 부등호가 나왔을 경우에는 해당 부등호 이전의 숫자들을 확정시키고 다음 부등호로 넘어간다.

위와 같은 과정을 모든 부등호를 확인할 때까지 반복하면 우리가 원하는 부등호 순서열을 만족하는 정수 중 최댓값을 구할 수 있다.

코드

문제 풀이에 사용한 언어: C

#include <stdio.h>

void maximize(char input[10], int length);
void minimize(char input[10], int length);

int
main(){
    char input[10]; // 부등호를 저장할 배열
    int length; // 부등호 문자의 개수
    
    scanf("%d", &length);
    
    for(int i = 1; i <= length; i++){
        scanf(" %c", &input[i]);
    }
    
    maximize(input, length);
    minimize(input, length);
    
    return 0;
}

void maximize(char input[10], int length){
    int max[10];
    int firstIndexToPut = 0; // 숫자를 입력해야할 제일 앞 위치
    int maxNum = 9; // 입력할 수 있는 최대 숫자
    for(int i = 1; i <= length + 1; i++){
        if(input[i] == '>' || i == length + 1){ // '>' 부등호가 나오거나 모든 부등호가 끝났을 경우
            for(int j = i - 1; j >= firstIndexToPut; j--){ // 현재 위치 이전 위치부터 숫자를 입력해야할 제일 앞 위치까지
                max[j] = maxNum--; // 현재 입력할 수 있는 최대 숫자를 입력하고 최대 숫자를 1 줄인다.
            }
            firstIndexToPut = i; // 숫자를 입력해야할 제일 앞 위치를 현재 위치로 변경한다.
        }
    }
    
    for(int i = 0; i <= length; i++){
        printf("%d", max[i]);
    }
    printf("\n");
}

void minimize(char input[10], int length){
    int min[10];
    int firstIndexToPut = 0; // 숫자를 입력해야할 제일 앞 위치
    int minNum = 0; // 입력할 수 있는 최소 숫자
    for(int i = 1; i <= length + 1; i++){
        if(input[i] == '<' || i == length + 1){ // '<' 부등호가 나오거나 모든 부등호가 끝났을 경우
            for(int j = i - 1; j >= firstIndexToPut; j--){ // 현재 위치 이전 위치부터 숫자를 입력해야할 제일 앞 위치까지
                min[j] = minNum++; // 현재 입력할 수 있는 최소 숫자를 입력하고 최소 숫자를 1 늘린다.
            }
            firstIndexToPut = i; // 숫자를 입력해야할 제일 앞 위치를 현재 위치로 변경한다.
        }
    }
    
    for(int i = 0; i <= length; i++){
        printf("%d", min[i]);
    }
    printf("\n");
}